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Il existe deux formules principales permettant de calculer combien on a de chances de gagner à un jeu.
La première formule concerne les jeux pour lesquels l'ordre a une importance. Le quinté est un exemple d'un tel jeu.
Dans une course, s'il y a 18 chevaux au départ, par exemple, le nombre de combinaisons de 5 chevaux possibles (dans l'ordre) se calcule de la façon suivante :
Le nombre total de combinaisons possibles dans l'ordre est donc 18 x 17 x 16 x 15 x 14 soit 1 028 160.
Cela signifie que pour une course avec 18 chevaux, on a une chance sur 1 028 160 d'avoir le quinté dans l'ordre avec une combinaison à 5 chevaux.
De façon plus générale, s'il y a "n" partants et que l'on veut en trouver "m" dans l'ordre, le nombre de possibilités est de n x (n-1) x ... x (n-m+1)
L'autre formule concerne les jeux pour lesquels l'ordre n'a pas d'importance. On reprend le calcul ci-dessus avec 18 chevaux pour lesquels on en cherche 5. Si on ne cherche que les combinaisons où l'ordre n'a pas d'importance, il faut d'abord calculer combien on fait de combinaisons différentes avec 5 chevaux. C'est 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (5 choix pour le premier, 4 pour le second, ...) soit 120. Pour connaître le nombre de combinaisons de 5 chevaux sans ordre dans un depart à 18 chevaux, on divise (18 x 17 x 16 x 15 x 14) par (5 x 4 x 3 x 2 x 1).
D'une façon générale, s'il y a "n" partants et que l'on veut en trouver "m" dans le désordre, le nombre de possibilités est de (n x (n-1) x ... x (n-m+1)) / (1 x 2 x ... x m)
Pour calculer la probabilité de trouver 6 numéros au loto, il suffit de trouver combien il existe de series non ordonnées de 6 nombres choisis parmi 49. On trouve :
(44 x 45 x 46 x 47 x 48 x 49) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2)
soit 13 983 816. Ce calcul n'est pas difficile.
Par contre, pour savoir quelle probabilité on a de trouver 3 numéros, c'est un peu plus délicat.
Pour savoir quelle chance on a de trouver 3 numéros d'un tirage de 6 numéros sur 49, il ne faut pas raisonner sur les séries de trois numéros, mais sur les séries de 6 numéros qui contiennent 3 des numéros du tirage.
6 numéros étant choisis, il y a 20 possibilités de les organiser par trois. Pour savoir combien de séries de 6 numéros contiennent une de ces 20 possibilités, on procède de la façon suivante. Quand on a 3 numéros, il faut en ajouter 3 autres parmi les 42 qui ne font pas partie du tirage pour obtenir une série de 6 (42 car il faut enlever les 6 numéros et le complémentaire (merci à Laurent Martin de m'avoir signalé que j'avais oublié d'enlever également le complémentaire)). Le nombre de possibilités d'avoir 3 numéros parmi 42 est de
(40 x 41 x 42) / (3 x 2) = 11 480
Comme il y a 20 choix possibles pour les trois premiers numéros, le nombre total de combinaisons de 6 chiffres qui contiennent 3 des numéros du tirage est de 11 480 x 20 soit 229 600. Sachant qu'au total il y a 13 983 816 combinaisons de 6 numéros, la probabilité d'avoir une combinaison contenant 3 numéros gagnant est de 229 600 / 13 983 816 soit une chance sur 60,9.
Pour 4 numéros parmi 6, il y a (5 x 6) / 2 soit 15 combinaisons possibles. Pour obtenir 6 numéros avec une de ces combinaisons, il faut ajouter 2 numéros à choisir parmi 42. Le nombre de combinaisons de 6 numéros contenant 4 numéros gagnants est donc de 15 x (41 x 42) / 2 = 12 915. Avec 6 numéros, on a donc 12 915 chances sur 13 983 816 d'avoir une combinaison contenant 4 numéros gagnants soit 1 chance sur 1 082,7.
Pour 5 numéros parmi 6, il y a 6 combinaisons possibles. Pour obtenir 6 numéros avec une de ces combinaisons, il faut ajouter 1 numéro à choisir parmi 42. Le nombre de combinaisons de 6 numéros contenant 5 numéros gagnants est donc de 6 x 42 soit 252. Avec 6 numéros, on a donc 252 chances sur 13 983 816 d'avoir une combinaison contenant 5 numéros gagnants soit 1 chance sur 55 491.
Le nombre de combinaisons contenant 3 numéros gagnant + le complémentaire se calcule d'une façon analogue. Une série de 6 numéro qui convient contient le complémentaire (1 choix), 3 des 6 numéros gagnants (20 choix) et 2 numéros parmi les 42 restant (41 x 42 / 2). Soit au total
20 x 41 x 42 / 2 = 17 220
La probabilité d'avoir une série de 6 numéros contenant 3 numéros gagnants et le complémentaire est donc de 17 220 sur 13 983 816 soit une chance sur 812.
Pour 4 numéros avec le complémentaire, le nombre de séries de 6 numéros est de
15 x 42 = 630
La probabilité d'avoir une série de 6 numéros contenant 4 numéros gagnants et le complémentaire est donc de 630 sur 13 983 816 soit une chance sur 22 196
Pour 5 numéros + le complémentaire, il y a 6 séries qui conviennent soit une probabilité de 6 sur 13 983 816 soit une chance sur 2 330 636.
Une probabilité de 1 sur 1000 de gagner signifie que si vous jouez 1 000 000 de fois, vous allez certainement gagner autour de 1000 fois. La première fois où vous allez gagner interviendra certainement dans les 1000 premiers essais. Si vous êtes chanceux, ce sera dans les premiers essais. Si vous n'êtes pas chanceux, cela interviendra peut être après le millième essai.
On peut gagner aux jeux de hasard. Il peut arriver qu'une personne achète un billet pour la première fois et qu'elle gagne. Si elle ne joue plus, elle a réellement gagné. Les calculs statistiques sont alors complétement faux.
Les grands joueurs sont incapables de s'arrêter de jouer. S'ils gagnent, c'est une motivation pour continuer à jouer et même pour jouer plus. C'est alors que les calculs statistiques deviennent vérifiables. Le hasard a moins de place et la logique reprend le dessus.
Dernière mise à jour le 02/01/99
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